Современные задачи вычислительной финансовой математики

В докладе будет рассмотрена ключевая задача вычислительной финансовой математики — вычисление цен опционов. В качестве моделей базовых активов будут рассмотрены процессы Леви, которые позволяют моделировать скачки в ценах. К настоящему моменту времени существует несколько больших групп относительно универсальных численных методов для определения цен опционов в экспоненциальных моделях Леви. В докладе будут обзорно рассмотрены основные группы численных методов, к которым относятся: методы Монте-Карло, численные методы для вычисления математического ожидания, численные методы решения интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. В качестве нового перспективного направления будут отмечены гибридные методы, сочетающие «традиционные» численные методы с алгоритмами машинного обучения.

Вероятности разорения для модели Спарре Андерсена с инвестициями: случай аннуитетных платежей

В недавних исследованиях модель страховой компании Спарре Андерсена была обогащена предположением, что резерв капитала страховой компании полностью инвестирован в рисковый актив. В данной модели для случая страхования, не связанного со страхованием жизни, при довольно умеренных гипотезах асимптотическое поведение по существу такое же, как и для обобщений модели Крамера–Лундберга. В докладе будет рассмотрена модель Спарре Андерсона в случае, когда цена рискового актива задается геометрическим процессом Леви, а скачки бизнес-процесса положительны.

Исследование линейных стохастических систем управления при неэргодических критериях оптимальности

В докладе рассматриваются линейные стохастические системы в предположении о зависимости из коэффициентов от времени. Такие системы соответствуют моделям процессов из различных областей приложений, включая финансово-экономические. Анализ и оценка долгосрочных рисков проводится на основе введения интегральных квадратичных целевых функционалов и решения задач оптимального управления на бесконечном интервале времени. В качестве примеров исследуются конкретные классы систем управления: системы с переменной матрицей диффузии, различными типами дисконтирования в целевом функционале, а также стохастической временной шкалой.

Численное моделирование ветвящихся блужданий в случайной среде

В докладе рассматривается ветвящееся случайное блуждание (ВСБ) по многомерной целочисленной решетке с непрерывным временем в случайной среде. С помощью ВСБ описываются системы частиц, которые перемещаются по решетке, делятся и исчезают независимо друг от друга. В рассматриваемой модели процесс начинается с одной частицы в произвольной точке решетки. Законы размножения и гибели частиц реализуются случайным образом до начала процесса. В докладе будут представлены основные теоретические результаты, полученные для некоторых моделей ВСБ в случайной среде. Однако основное внимание будет уделено описанию численных методов, которые были использованы для исследования теоретически предсказанных эффектов на конечных временах, например, эффекта «перемежаемости».

Detecting Pump-and-Dumps with Crypto-Assets: Dealing with Imbalanced Datasets and Insiders’ Anticipated Purchases

Detecting pump-and-dump schemes involving cryptoassets with high-frequency data is challenging due to imbalanced datasets and the early occurrence of unusual trading volumes. To address these issues, we propose constructing synthetic balanced datasets using resampling methods and flagging a pump-and-dump from the moment of public announcement up to 60 min beforehand. We validated our proposals using data from Pumpolymp and the CryptoCurrency eXchange Trading Library to identify 351 pump signals relative to the Binance crypto exchange in 2021 and 2022. We found that the most effective approach was using the original imbalanced dataset with pump-and-dumps flagged 60 min in advance, together with a random forest model with data segmented into 30-s chunks and regressors computed with a moving window of 1 h. Our analysis revealed that a better balance between sensitivity and specificity could be achieved by simply selecting an appropriate probability threshold, such as setting the threshold close to the observed prevalence in the original dataset. Resampling methods were useful in some cases, but threshold-independent measures were not affected. Moreover, detecting pump-and-dumps in real-time involves high-dimensional data, and the use of resampling methods to build synthetic datasets can be time-consuming, making them less practical.

Помощь развивающимся регионам: эффективность благоориентированного мотива и факторы его формирования

Официальная помощь в целях развития является одним из центральных механизмов преодоления межстранового неравенства. Её объемы постоянно увеличиваются и на сегодняшний день превосходят отметку в 180 млрд долларов. Задача эффективного распределения помощи остается актуальной и не имеет тривиального решения. В докладе будет представлен эконометрический анализ эффективности трансфертов с учетом мотивации доноров. Кроме того, к обсуждению предлагаются выводы об условиях формирования бескорыстной помощи.

On certain stochastic control problems arising in optimal trade execution

We start with certain stochastic control problems where the control process acts as integrator both in the state dynamics and in the target functional. Problems of such type arise in the stream of literature on optimal trade execution pioneered by Obizhaeva and Wang (models with finite resilience).

We discuss how to extend the class of controls, first, from finite-variation processes to semimartingales and, second, beyond semimartingales. The need for such extensions arises when we introduce stochastically evolving liquidity parameters into the optimal trade execution problem.

The exposition covers some ideas from [1] and proceeds with [2].

This is a joint work with Julia Ackermann and Thomas Kruse.

References:

[1] Julia Ackermann, Thomas Kruse and Mikhail Urusov. Càdlàg semimartingale strategies for optimal trade execution in stochastic order book models. Finance and Stochastcis 25, 757-810, 2021. arXiv: https://arxiv.org/abs/2006.05863

[2] Julia Ackermann, Thomas Kruse and Mikhail Urusov. Reducing Obizhaeva-Wang type trade execution problems to LQ stochastic control problems. Accepted in Finance and Stochastics, 2023. arXiv: https://arxiv.org/abs/2206.03772

Идентификация значимых факторов с помощью функционала ошибки


Задача понижения размерности возникает во многих практических задачах. Мы рассмотрим MDR-EFE (multifactorial dimensionality reduction with error function estimation) метод выявления значимых наборов факторов. С помощью теории мартингалов и перестановочных случайных величин будут установлены асимптотические результаты (критерий сильной состоятельности, варианты центральной предельной теоремы и другие) для различных модификаций MDR-EFE метода. Теоретические результаты сопровождаются компьютерным моделированием.

Онлайн оптимизация и некоторые приложения


Методы выпуклой онлайн оптимизации позволяют строить теоретически обоснованные рекуррентные алгоритмы решения оптимизационных задач, содержащих неизвестные меняющиеся факторы. Будет рассказано о принципах построения таких алгоритмов с акцентом на метод следования за регуляризованным лидером и оптимизм. Рассматриваемые приложения касаются динамической задачи о выборе портфеля рисковых активов и назначения стимулирующих цен на ресурсы.

Модели бирж в распределенных финансах


В докладе приводятся примеры базовых распределенных финансовых сервисов, общий вид децентрализованной биржи типа CFMM. Подробно рассматривается биржа с концентрированной ликвидностью и сопутствующие задачи поставщика ликвидности, а также перспективные новые инструменты, возникающие как комбинация существующих моделей.

Эволюционно оптимальные стратегии в динамических случайных играх


В докладе пойдет речь об одном классе игр, возникающих в математической экономике. Будет введено понятие эволюционно оптимальной стратегии, как такой стратегии, что доля использующих ее игроков остается отделенной от нуля с вероятностью 1 на бесконечном горизонте времени, независимо от того, какие стратегии используют другие игроки. Основные результаты состоят в доказательстве существования таких стратегий в рассматриваемом классе игр и получении оценки насколько все стратегии с данным свойством близки друг к другу в некотором смысле.

New Approaches to Robust Inference on Market (Non-)Efficiency, Volatility Clustering and Nonlinear Dependence


We present novel, robust methods for inference on market (non-)efficiency, volatility clustering, and nonlinear dependence in financial return series. In contrast to existing methodology, our proposed methods are robust against non-linear dynamics and tail-heaviness of returns. Specifically, our methods only rely on return processes being stationary and weakly dependent (mixing) with finite moments of a suitable order. This includes robustness against power law distributions associated with non-linear dynamic models such as GARCH and stochastic volatility. The methods are easy to implement and perform well in realistic settings. We revisit a recent study by Baltussen et al. (2019, Journal of Financial Economics, vol. 132, pp. 26-48) on autocorrelation in major stock indexes. Using our robust methods, we document that the evidence of presence of negative autocorrelation is weaker, compared to the conclusions of the original study.

Аксиоматический взгляд на модели системного риска Роджерса–Вераарт и Судзуки–Эльсингера

Изучается модель межбанковской сети с кросс-холдингами и издержками дефолта. Следуя подходу Айзенберга и Ноэ, мы определяем модель с помощью нескольких естественных финансовых правил и выводим конечное семейство задач о неподвижной точке. Эти задачи о неподвижной точке параметризованы векторами из булева куба, которые могут быть интерпретированы как склонность банков к фиктивному банкротству. Предложенная модель совмещает в себе основные свойства моделей Роджерса–Вераарт, Судзуки–Эльсингера и Арарата–Мейманджанова. Предлагаются методы вычисления максимальной и минимальной клиринговых пар с использованием сешанно-целочисленного линейного программирования и алгоритма Гаусса устранения переменных.

О вероятностях разорения с инвестициями в рисковый актив

В данной работе исследуется асимптотика вероятности разорения в модели Крамера — Лундберга с экспоненциально распределенными выплатами и инвестированием капитала в рисковый актив. Показано, как с помощью методов степенной геометрии можно получать степенные асимптотики для решений дифференциальных уравнений, описывающих вероятность разорения как функцию от начального капитала. Для случая, когда динамика актива задаётся геометрическим броуновским движением, поставлены соответствующие краевые задачи и получены формулы асимптотических разложений для вероятности разорения. В случае, когда параметры геометрического броуновского движения подчиняются марковскому процессу с двумя состояниями, получено уравнение на показатель асимптотики вероятности разорения.

Топология наносит ответный удар: все что вы хотели знать про форму ваших данных но боялись спросить

Данные реального мира имеют форму, а форма - "имеет значение". Однако стандартные методы машинного обучения зачастую не учитывают форму данных. В свою очередь, современные методы топологического анализа данных как раз именно их форму как наиболее важное свойство и анализируют. В докладе пойдет речь о том, как устроен топологический анализ данных. Будет показано, каким образом топологические признаки позволяют описывать форму данных и значительно повышать эффективность моделей машинного обучения для обработки информации из, казалось бы, совсем разных областей - данных текстов и речевых данных. На основе новой топологической меры схожести будет описан подход к построению низкоразмерного описания формы данных, обладающего свойством "распутанности" (disentanglement) - различные параметры этого описания автоматически оказываются ответственными за различные свойства данных, что позволяет повысить интерпретируемость моделей машинного обучения.

The ATM implied skew in the ADO-Heston model

Rough volatility (RV) models increase their popularity since 2007 when it was first shown that for a wide range of assets, historical volatility time-series exhibit a behavior which is much rougher than that of a Brownian motion (BM). One of the important findings of the RV models consists in their ability to reproduce the explosive behavior of the implied at-the-money skew observed empirically when the option maturity goes to zero. On the other hand, the cost one has to pay for getting the advantages of a RV model are technical problems arising due to the non-Markovian nature of the fractional BM.
At the same time, alternative to RV and simpler models have been proposed in the literature, which are Markovian in nature, and, thus, allow solving pricing problems via a well-elaborated approaches, e.g. by solving a PDE. Moreover, recent analysis of market data and numerical experiments show that, even when the instantaneous volatility has diffusive dynamics with the same roughness as the BM, the realized volatility exhibits rough behavior corresponding to a Hurst exponent significantly smaller than 0.5. Also, it is reported that the implied ATM skew does not follow a power law for short maturities and is better captured by simple parametrizations that do not blow up for vanishing maturity.
From the modeling point of view these results mean that, perhaps, market data on realized volatility cannot be used to decide which one - rough or Markovian stochastic volatility model is preferable to replicate the observed market behavior. Therefore, other measures would be useful for this purpose, e.g. the vanilla and forward implied volatilities and skews which could be retrieved from the market data.
In this presentation we discuss the above problems in more detail, and also, following the idea of [P. Carr, A. Itkin, 2019, Risk], describe a new Markovian approximation of the rough Heston model. We show that the behavior of the implied ATM skew in this model is similar to that reported in [M. Amrani, J. Gyon, 2022] with no blow up for vanishing maturity.

Dimensional Analysis, Leverage Neutrality, and Market Microstructure Invariance

This paper combines dimensional analysis, leverage neutrality, and a principle of market microstructure invariance to derive scaling laws expressing bid-ask spreads, transaction costs functions, bet sizes, number of bets, and other financial variables in terms of dollar trading volume and volatility. The scaling laws are tested using data on bid-ask spreads for Russian and U.S. stocks. These scaling laws provide practical metrics for risk managers and traders; scientific benchmarks for evaluating controversial issues related to high frequency trading, market crashes, and liquidity measurement; and guidelines for designing policies in the aftermath of financial crisis.

Alternatives to Deep Neural Networks for Function Approximations in Finance: Function Fitting and Regressions

We develop two methods for approximating slow-to-calculate functions, and for conditional expected value calculations: the generalized stochastic sampling (gSS) and the functional tensor train (fTT) methods. We propose them as highly-performing alternatives to generic deep neural networks (DNNs) currently routinely recommended in derivatives pricing and other quantitative finance applications. The new methods not only outperform DNNs for typical financial problems but also, unlike DNNs, satisfy stringent finance requirements such as predictability and explainability.

Методы тензорных разложений и их приложения

В докладе будет дан обзор основных подходов для эффективных представлений многомерных массивов и некоторые приложения таких подходов.