Рассматриваются системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, одним прибором и двумя местами ожидания в очереди. В случае, если заявка застает оба места занятыми, она получает отказ. В базовой системе, когда в очереди ожидают две заявки, каждая из них выбирается для обслуживания равновероятно. Далее, вводятся заявки трех типов с нетранзитивным взаимодействием по схеме игры «камень-ножницы-бумага» (типы заявок для простоты именуются соответственно). А именно, если в очереди находятся «камень» и «бумага», то на обслуживание выбирается «бумага» и т.д. Предполагается, что заявки разных типов могут поступать с разной интенсивностью. Исследуется, какие эффекты данное взаимодействие оказывает на различные характеристики системы по сравнению с базовой.

Рассматриваются докритические процессы Беллмана-Харриса с долгим временем жизни частиц и дважды стохастической пуассоновской иммиграцией. Предполагается, что времена жизни частиц имеют степенные хвосты с показателем меньше единицы, что приводит к бесконечным средним временам жизни. Предполагается также, что входной поток иммиграции частиц имеет случайную интенсивность, описываемую стационарным процессом с корреляционной функцией, ограниченной убывающей степенной функцией. При этих условиях число частиц растет степенным образом (в отличие от классического случая с конечным средним временем жизни, когда число частиц имеет предельное распределение). Доказаны закон больших чисел и центральная предельная теорема. Разобран пример с устойчивым распределением времени жизни.

Цель данного доклада – познакомить слушателей с многообразием аспектов задачи вложения Скорохода: от первоначальных целей и постановки к дальнейшим расширениям и приложениям к финансовой математике. Будут рассмотрены основные решения данной задачи, классифицированные по подходам и инструментам их построения. Каждое из рассматриваемых решений обладает отличительными свойствами, влияющими на дальнейшее развитие связанных теорий и приложений. В связи с этим данным свойствам также будет уделено внимание.