Марковские процессы — универсальная модель для широкого класса реально наблюдаемых случайных процессов. Количество научной литературы по этой теме непрерывно растет, открываются новые приложения в различных сферах естественных и социально-экономических наук. С помощью марковских процессов, например, можно спрогнозировать очередь в магазине, построить модели распространения вирусных заболеваний или скачков цен.
Курс предлагает структурированное и компактное изложение основных концепций, методов и приложений теории марковских процессов. Он будет интересен механикам и математикам, теоретикам вероятностей, а также междисциплинарным исследователям.
В курсе рассматриваются:
- броуновское движение,
- процессы Леви,
- теория мартингалов для основательного понимания темы,
- процессы Маркова, полугруппы и генераторы,
- марковские процессы, псевдодифференциальные уравнения и стохастические уравнения.
Для успешного освоения материалов курса необходимо хорошее владение основами математического анализа, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории вероятностей, включая интеграл Лебега, виды сходимости случайных величин, характеристические функции, закон больших чисел и центральную предельную теорему.